Помогите, пожалуйста, советом - где и что искать?

История такая - летом, с утра заводится с пол пинка, едем до работы все нормально, вечером (через несколько часов) с первого раза не заводится, просто крутит и все.
Так происходило некоторое время. Потом заглохла в пробке, но сразу запустилась. Потом начала долго не заводится на остывшем двигателе (1 час летом). Потом заглохла в пробке и запутилась только через 10-15 минут простоя. Просто постояла - пробовал крутил - ничего - через 15 минут - раз и запустилась.
Зимой заводится все время нормально, но стоял в пробке перед НГ несколько часов - и заглохла. Через 15 минут простоя запустилась как нив чем не бывало.

Заменил: датчик ОЖ, топливный насос, форсунки.

Помогите советом - хоть куда дальше смотреть?

Когда не заводится, надо смотреть, чего нет - бензина или искры. Будет понятнее, куда копать)) Может контроллер насоса выходить из строя, тогда просто не будет работать насос временами. Или проводка где-нибудь моросить. Как никак, самым молодым машинам нашим уже 17 лет!((
Ещё есть смысл разобрать эбу и глянуть, в каком состоянии конденсаторы. Это не займёт много времени, он в ногах у пассажира.
За 15 минут что-то где-то остывает и продолжает работать.

Диагностика что говорит? Расход топлива нормальный?

Диагностика ничего не говорит. Расход стабильный - по городу около 18-19.

А датчик температуры на моторе 1?

Если на машине стоит сигнализация, то смотри соединения врезки в штатную проводку. А так же могут реле блокировки подгореть от несоответствия нагрузки и номинала реле.

Сигнализацию тоже поменял (у старой брелок сдох) не влияет.

Температуры антифриза - два. Один на приборку, второй - для мозга.
Температуры воздуха один (на атмо он не на моторе, а коробе возд. фильтра).

Стоит проверить контакты игнитера и катушки зажигания. Было на одной машине, что у пина на игнитере был свободный ход с полмиллиметра. Потянул провод - не заводится, толкнул внутрь разъема и все прекрасно работает. Такой пин может находиться и в другом месте...

Надо поймать момент, когда не заводится и проверить наличие искры, топлива, а также сигналов с датчиков (точнее, питания на них). Для запуска и работы (хоть какой-то) мотора обязательных датчиков не так уж и много - ДПКВ, ДПРВ, MAP. Необязательны: лямбда, темп. антифриза, темп. воздуха, ДПДЗ.

Смотри датчик колена или распреда, хотя за тоетами такого не замечалось,но за митсубами есть проблемка по нагреву датчиков и потере работоспособности , на небольшой интервал времени.

BUCH, на 2JZ-GE нет этих датчиков, там они, так сказать, встроены в трамблер.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

У меня такое было с датчиком коленвала... нагревался и переставал работать ...

ааа,понял,не учел модификацию движки))) пока что изучаю супрочки)))

Подскажите еще, пожалуйста, можно ли взять блок управления двигателем от Soarer? В общем какие-нибудь другие мозги подойдут для 2JZ-GE Non-VVT-i A/T?

Просто проверить работу двигателя любые наверно пойдут. Сравнить распиновки, на всякий случай, не помешает. На постоянку - не каждые. Например, на турбо VVT-i мозги с Супры и Аристо - двиг работает норм, а вот кондей - уже нет.

Не знаю какие фишки на Супре атмо АТ. Соареровские атмо фишки АТ сильно отличаются от супровских МТ. Они совешенно другие.
Есть коса от Соарера АТ, могу фото сделать.